父子关系在法律上无法断绝。根据中国法律，亲生父子关系是基于血缘产生的，不能通过法律手段解除。即使双方签订协议声称断绝关系，这样的协议也是无效的，因为它违背了社会公共道德。对于养父子关系，如果养父母与成年养子女之间的关系恶化、无法共同生活，双方可以协议解除收养关系；如果协商不成，可以向人民法院提起诉讼请求解除。但请注意，即使在收养关系解除后，养子女与生父母及其他近亲属间的权利义务关系自行恢复，除非成年养子女自愿选择不恢复这些关系。
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